\documentclass{jarticle}
\title{ITPASS実習レポート02}
\author{嵩　由芙子}  
\begin{document} 
\maketitle 
\section{問い1}
中心星と惑星の質量をそれぞれ$m_{1}$,$m_{2}$とし、中心星及び惑星の位置ベクトルをそれぞれ
$\overrightarrow{\rm r_{1}}$,$\overrightarrow{\rm r_{2}}$とし、$r_(2)$からの$r(1)$の相対位置を$\overrightarrow{\rm r}$つまり$\overrightarrow{\rm r}=\overrightarrow{\rm r_{2}}$-$\overrightarrow{\rm r_{1}}$とする。
中心星、惑星がお互いに及ぼしあう力は万有引力の法則より

\begin{eqnarray}
m_{1}\frac{d^2\overrightarrow{\rm r_{1}}}{dt^{2}}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}\frac{\overrightarrow{\rm r}}{r}
\end{eqnarray} 

\begin{eqnarray}
m_{2}\frac{d^2\overrightarrow{\rm r_{2}}}{dt^{2}}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}\frac{\overrightarrow{\rm r}}{r}
\end{eqnarray}

となる。r=$\overrightarrow{\rm r_{1}}-\overrightarrow{\rm r_{2}}$（2）-（1）として整理すると、

\begin{eqnarray}
\frac{d^2\overrightarrow{\rm r}}{dt^{2}}=\frac{G(m_{1}+m_{2})}{r^{2}}\frac{\overrightarrow{\rm r}}{r}
\end{eqnarray}
a
となり与式は導かれた。
これは中心星と惑星が等速度運動する共通重心を持ち、共通重心と同じ速度で動く系において、共通重心を中心に中心星と惑星は楕円運動をしていることを示している。

\section{問い2}

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\frac{dv_{x}}{dt}
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=\frac{dv_{y}}{dt}
\end{eqnarray}

（3）式に$\overrightarrow{\rm r}=(x,y)$,$\overrightarrow{\rm v}=(v_(x),)v_(y)$として成分分解し、（4）,（5）式を適用すると

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}x}{dt^2}=\frac{G(m_{1}+m_{2})x}{(x^2+y^2)^{3/2}}
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}y}{dt}=\frac{G(m_{1}+m_{2})y}{(x^2+y^2)^{3/2}}
\end{eqnarray}


\begin{eqnarray}
\frac{dv_{x}}{dt}=\frac{G(m_{1}+m_{2})x}{(x^2+y^2)^{3/2}}
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
\frac{dv_{y}}{dt}=\frac{G(m_{1}+m_{2})y}{(x^2+y^2)^{3/2}}
\end{eqnarray}


 となる。





\end{document} 


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